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2008年全国中考数学解直角三角形解答题(含答案)
发布时间:2008/8/5 19:56:23  信息来源:  作 者:  浏览次数:27586   【

2008 年中考数学解直角三角形解答题

08黑龙江哈尔滨23题)23.(本题 6分)

 如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).

 

 

 

 

 

 

 

 


08黑龙江大庆)24.(本题7分)

在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例.如图,小莉发现垂直地面的电线杆的影子落在地面和土坡上,影长分别为,经测量得与地面成30°角,且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m,求电线杆的长度.

 

 

 

 

 

 

 

 


08辽宁大连)22.水平地面上的甲、乙两楼的距离为30,从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°,测行乙楼底部的俯角为45°.

⑴请你画出测量示意图(大楼的长、宽忽略不计)

⑵求甲、乙两楼的高度.

 

08辽宁十二市)23.如图13,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离1.7m,看旗杆顶部的仰角为;小红的眼睛与地面的距离1.5m,看旗杆顶部的仰角为.两人相距28且位于旗杆两侧(点在同一条直线上).

请求出旗杆的高度.(参考数据:,结果保留整数)

 

 

 

 

 

 

 

 


23.解法一:

解:过点,过点··········· 1

······················ 2

中,

································ 3

(不设参数也可)

·········· 5

中,

·············· 7

································ 9

答:旗杆高约为12··························· 10

解法二:解:过点,过点······· 1

······················ 2

中,

,则························· 3

中,

······················· 5

···························· 7

解得

································ 9

答:旗杆高约为12··························· 10

(注:其他方法参照给分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

08天津市卷)23.(本小题8分)

热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1 m参考数据:

 

 

 

 

 

 

 

 

 


23.本小题满分8分.

  如图,过点,垂足为

根据题意,可得············· 2

Rt△中,由

Rt△中,由

············· 6

答:这栋楼高约为152.2 m       ······················ 8

 

08河北省卷22题)22.(本小题满分9分)

气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点40km/h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图12所示的直角坐标系.

1)台风中心生成点的坐标为            ,台风中心转折点的坐标为          ;(结果保留根号)

2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?

 

 

 

 

 

08河北省卷22题解答)解:(1

2)过点于点,如图2,则

中,

台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.

 

 

 

08内蒙赤峰)23.(本题满分12分)

如图,在海岸边有一港口.已知:小岛在港口北偏东的方向,小岛在小岛正南方向,海里,海里.计算:

1)小岛在港口的什么方向?

2)求两小岛的距离.

 

 

 

 

 

 

23.解:过垂直于的延长线于············ 1分)

1)在中,

(海里)······· 5分)

中,

小岛在港口的北偏东(答东偏北亦可)············ 9分)

2)由(1)知

所以(海里)

答:两小岛的距离为海里.·················· 12分)

 

08山东滨州22题)22、如图,AC是某市坏城路的一段,AEBFCD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是ABC经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.

1)求∠ADB的大小;(2)求BD之间的距离;(3)求CD之间的距离.

 

08山东滨州22题)1)如图,由题得,

2)由(1)知

BD之间的距离为2km

3)过B,交其延长线于点O

中,

 

08山东济南22题)22.(本小题满分9分)

  某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米AB两地,分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案I:从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II:从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C. 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.

1)求牧民区到公路的最短距离CD

2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由.

(结果精确到0.1.参考数据:1.731.41

: 08山东济南22题)1)设CD千米,

由题意得,CBD=30°CAD=45°

AD=CD=x  .................... 1

RtBCD中,tan30°=

BD=  ................... 2

AD+DB=AB=40

  ............... 3

解得 ≈14.7

牧民区到公路的最短距离CD14.7千米.  ......................... 4

(若用分母有理化得到CD=14.6千米,可得4分)

2)设汽车在草地上行驶的速度为,则在公路上行驶的速度为3

RtADC中,CAD=45°AC=CD

方案I用的时间........................ 5

方案II用的时间..................................... 6

= .................................................... 7

0

0  ...................................................... 8

方案I用的时间少,方案I比较合理  ............................... 9

 

08山东聊城20题)20.(本题满分8分)如图,路灯(点)距地面8,身高1.6的小明从距路灯的底部(点 )20A点,沿OA所在的直线行走14B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?

 


解:(08山东聊城20题)20.(本题满分8分)

解:

······ 2

解得······························· 4

同样由可求得·················· 7

所以,小明的身影变短了3.5······················· 8

 

08山东青岛19题)19.(本小题满分6分)

在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,表示窗户,且米,表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角,最大夹角

请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米?(结果保留两个有效数字)

(参考数据:

 

 


解:08山东青岛19题)CDx

Rt△BCD中,

                   ··········· 2′

Rt△ACD中,

                    ··········· 4′

                             ············ 5′

答:CD长约为1.14                        ············ 6′

 

 

 

08山东烟台20题)20、(本题满分8分)

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点AB 相距 3 ,探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图),试确定生命所在点 C 的深度.(结果精确到0.1,参考数据:

 

08年江苏常州)(本小题满分8)

如图,港口B位于港口O正西方向120海里,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.

(1)  快艇从港口B到小岛C需要多少时间?

(2)  快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

08年江苏南京23题)6分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高,某人在点处测得塔底的仰角为,塔顶的仰角为,求此人距的水平距离

(参考数据:

 

 

 

 

 

08年江苏南京23题)(本题6分)

解:在中,

···················· 2

中,

···················· 4

答:此人距的水平距离约为500m··················· 6

 

 

08年江苏南通21题)如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?

 

 

(第21题)

 

 

 

 

 

 

 


21解:过PPCABC点,根据题意,得AB18×6PAB90°60°30°PBC90°45°45°PCB90°PCBC ……………………………2

Rt△PAC中,tan30° …………4

,解得PC6

6海轮不改变方向继续前进无触礁危险.……………………………7

 

08年江苏泰州24题)如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tan)为11.2,坝高为5。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1,形成新的背水坡EF,其坡度为11.4。已知堤坝总长度为4000

1)求完成该工程需要多少土方?(4分)

2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?(5分)

 

 

 

 

 

 

 

 


08年江苏泰州24题)(1)作DGABG,作EHABH.

    ∵CDAB,∴EHDG5米,

      

 ,∴AG=6,……………………………………………………1

,∴FH=7,……………………………………………………2分

FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(米)………………………………………………3

SADEF=ED+AF)·EH=(1+2)×5=7.5(平方米)

V=7.5×4000=30000 (立方米)……………………………………………………4

(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方,乙队原计划每天完成y立方米土方.

根据题意,得………………………6

化简,得………………………………………………7

解之,得………………………………………………………………8

 

答:甲队原计划每天完成1000立方米土方,

  乙队原计划每天完成500立方米土方. ……………………………………9

 

 

08年江苏徐州20题)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1m)参考数据:1.4141.732

 

(第20题图)

 

 

 

 


E

F

08年江苏徐州20题)解:如图所示,过点AD分别作BC的垂线AEDF分别交BC于点EF

所以△ABE、△CDF均为Rt△,又因为CD14,∠DCF30°,所以DF7AE,且FC712.1

所以BC7612.125.1m.

 

 

3308年江苏盐城23题)(本题满分8分)

某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务.根据要求,帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成(如图所示).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=,矩形BCDE的边CD=2BC,这个横截面框架(包括BE)所用的钢管总长为15m.求帐篷的篷顶A到底部CD的距离.(结果精确到0.1m

 

 

 

08年江苏盐城23题)解:作AH⊥CD,垂足为H,交EB于点F

由矩形BCDE,得AH⊥BE ,

∵△ABE是等腰三角形,CD =2 BC

FEB中点, EF=BF=BC=DE

∵ tanθ=

 AF=3x,则EF=4x∴AE=5xBE=8x ∴BC=4x

∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,

∴AH=7x=7×=≈3.1(m).             

答:篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.     

 

 

 

 

 

08浙江丽水22题)22为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2,宽为4.3的书房里挂一张测试距离为5的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙.

1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙和墙的夹角处,被测试人站立在

对角线上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.

2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙        米处.

3丙生的方案:如图3根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视

力表如果大视力表中“”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“”的长是多少cm

解:(08浙江丽水22题)(本题12分)

解:(1甲生的设计方案可行……………………………………………………(1分)

根据勾股定理,得

.……………………………………………(3分)

∴甲生的设计方案可行

2.………………………………………………………………………(4分)

3

∴△∽△.………………………………………………………(2分)

.………………………………………………………………(1分)

).…………………………………………………………(1分)

          答:小视力表中相应“”的长是

 

 

 

 

08浙江绍兴)19.地震发生后,一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当在处时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄在北偏西方向,汽车以35km/h的速度前行2h到达处,GPS显示村庄在北偏西方向.

1)求处到村庄的距离;

2)求村庄到该公路的距离.(结果精确到0.1km

(参考数据:

 

19.(本题满分8分)

解:过,交

1

处到村庄的距离为70km

2)在中,

即村庄到该公路的距离约为55.2km

 

 

08浙江台州)21.如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图,已知米,米,中间平台宽度2为平台的两根支柱,垂直于,垂足分别为

的水平距离.(精确到0.1,参考数据:

 

21.解:设米.

米,

米,

米,

米,米,米,

米,

中,                       

解这个方程得:

答:支柱的水平距离约为4.6

 

 

 

08浙江义乌)18 如图,小明用一块有一个锐角为的直角三角板测

量树高,已知小明离树的距离为4DE1.68

那么这棵树大约有多高?(精确到0.1

 

 

 

 

 

18.  解:   ……………………………………………………………………3

  …………2           =  2

             这棵树的高大约有. ……………………………………………………1

 

 

 

(08安徽省卷16)16.小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5,求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1)

(08安徽省卷16题解析):在RtBCD中,

CD=BC×sin60=20×……6

DE=AB=1.5

CE=CDDE=CDAB=()

答:此时风筝离地面的高度约是18.8。………8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

08安徽芜湖18题)18. (本小题满分8分)

在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A处,测得条幅顶端D的仰角为30°,再向条幅方向前进10后, 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°,已知测点ABC离地面高度都为1.44,求条幅顶端D点距离地面的高度.(计算结果精确到0.1, 参考数据:.)

:

 

 

 

 

 

 

 

08安徽芜湖18题解析):在Rt△BCD中,     2

Rt△ACD中,

                                  ··········· 4

             ··········· 5

(米)   ··········· 7

条幅顶端D点距离地面的高度为(米). ·········· 8

 

 

 

(08福建南平24)24.(12分)2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴.如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折,塔尖恰好落在坡面上的点处,在处测得点的仰角为,塔基的俯角为,又测得斜坡上点到点的坡面距离15,求折断前发射塔的高.(精确到0.1

 

(08福建南平24题解析)解:作,由已知得:

中,

······ 3

····· 5

中,

··············· 8

·········· 10

··············· 11

答:折断前发射塔的高约为34.1····················· 12

注意:按以下方法进行近似计算视为正确,请相应评分.

若到最后再进行近似计算结果为:

若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01,则近似计算的结果为:

 

 

 

 (08福建泉州23)文本框:  23、(8分)如图,已知某水库大坝迎水坡AB的坡角α=47°,PQ为水库水面(点PAB上),AEPQEPA=20,求水深EA(精确到0.1

 

 

 

(08福建厦门20)20.(本题满分9分)

如图,为了测量电线杆的高度,在离电线杆25处,用高1.20的测角仪测得电线杆顶端的仰角,求电线杆的高.(精确到0.1

参考数据:

 

 

 

 

 

 


20.解:在中,

········· 4

········· 6

······························· 8

(米)

答:电线杆的高度约为11.3······················· 9

 

08河南省卷20题)20.(9分)如图所示,AB两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过DC,沿折线ADCB到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线ABA地到达B地.一直BC=11km

A=45°,∠B=37°.桥DCAB平行,则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km.参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80

08湖北鄂州22题)22.如图9,教室窗户的高度2.5,遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米,试求的长度.(结果带根号)

 

 

 

 

 

08湖北鄂州22题解答)解:过点交于  1

······ 3

··············· 4

······················· 5

中,(米)·············· 7

的长为···························· 8

 

 

 

 

08湖北黄石22题)22.(本小题满分7分)

如图,甲船在港口的北偏西方向,距港口海里的处,沿方向以12海里/时的速度驶向港口.乙船从港口出发,沿北偏东方向匀速驶离港口,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据

 

 

 

 

 

08湖北黄石22题解答)依题意,设乙船速度为海里/时,2小时后甲船在点处,乙船在点处,作,则海里,海里.

中,

···················· 2分)

中,

·················· 4分)

答:乙船的航行速度约为19.7海里/时.·················· 7分)

 

 

 

 

 

 

08湖北荆门24题)24.(本小题满分8分)如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50到达点D,用 高为1.5的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到01)

(已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27)

 

 

 

 

 

 

 

 08湖北荆门24题解答)解:延长CDPBF,DFPB

 ∴DF=BD·sin15°≈50×0.26=13.0          …………2

       (13不扣分)         

   CE=BF=BD·cos15°≈50×0.97=48.5      …………4

   AE=CE·tan10°≈48.5×0.18=8.73        …………6

   AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13 =23.2.答:树高约为23.2.       …………8

08湖北荆州23题)23.(本题8分)载着“点燃激情,传递梦想”的使用,62奥运圣火在古城荆州传递,途经ABCD四地.如图,其中ABC三地在同一直线上,D地在A地北偏东45º方向,在B地正北方向,在C地北偏西60º方向.C地在A地北偏东75º方向.BD两地相距2km.问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

08湖北十堰20题)20(7)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

08湖北十堰20题解答)解:有触礁危险.………………………………1

     理由:  过点PPDACD.…………………2

PDx,在RtPBD中,∠PBD=90°-45°=45°.

BDPDx. ………………………………3

RtPAD中,∵∠PAD90°-60°=30°,

  ………………………………4

.………6分

∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险.    ………………7

说明:开头“有触礁危险”没写,但最后解答正确不扣分.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

08湖北仙桃等20题)20.(本题满分7分)

在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量

校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:

1)在大树前的平地上选择一点,测得由点A看大树顶端的仰角为35°

2)在点和大树之间选择一点在同一直线上),测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°

3)量出两点间的距离为4.5.

请你根据以上数据求出大树的高度.

(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57  cos35°≈0.82  tan35°≈0.70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

08湖北仙桃等20题解答)7分)(1)解:在中,

中,

 

 

…………………………………………(5分)

解得:

所以大树的高为米………………………………………………(7分)

 

08湖南郴州22题)22.汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去AB两个村庄抢险,飞机在距地面450上空的P点,测得A村的俯角为B村的俯角为(.如图7).求AB两个村庄间的距离.(结果精确到米,参考数据

 

 

 

 

 

08湖南郴州22题解答).解:根据题意得:  

所以,所以

所以AB=PB                                          ··········· 3

中,PC=450  

 所以PB =                   ············· 5

所以()

答:略.                          ····················· 6

 

08湖南怀化26题)26 (本题满分7)

某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图12所示,,斜坡,坡度.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过时,可确保山体不滑坡.

1)求改造前坡B到地面的垂直距离的长;

2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚不动,坡顶沿削进到处,问至少是多少米?

 

 

 

 

 

 

 

08湖南怀化26题解答)

 

 

 

 

08湖南株洲19题)19.(本题满分6分)

如图,在中,,点分别在上,平分.

求(1的长;(2的值.

 

 

 

 

08湖南株洲19题解答)(1) Rt中,由,得:                 ……1

由勾股定理得                                                ……2

利用三角形全等或角平分线性质得:                       ……4

2)法一:由(1,得.

利用得:,即            ……5

得:                                                  ……6

法二:由(1)得,又,得

由勾股定理得   ………5    得:                ……6

 

(08广东东莞/中山市19)19(本题满分7分)如图6,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:1.7321.414

 

 

 

 

(08广东东莞/中山市19题解答).解:过点AAFBC,垂足为点F.

     RtABF中,∠B=60°,AB=6,

  

.                                

       

           

            .…………………2

     ADBC,AFBC,DEBC,

     ∴ 四边形AFED是矩形,

     , .……………………………………3

RtCDE中,

 ,

 .………………………………5

 

           

.

答:拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7

 

 

 

08广东茂名21题)21.(本题满分10分)

如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部B的正对岸点C处,测得仰角ACB=30°

      1)若河宽BC60,求塔AB的高(结果精确到0.1);(4分)

         (参考数据:≈1.414≈1.732

      2)若河宽BC的长度无法度量,如何测量塔AB的高度呢?小明想出了另外一种方法:从

C出发,沿河岸CD的方向(点BCD在同一平面内,且CDBC)走米,到达D处,测得BDC=60°,这样就可以求得塔AB的高度了.请你用这种方法求出塔AB的高.(6分)

解:

 

 

 

 

 

 

08广东茂名21题解答)解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°BC=60

AB=BC·tan∠ACB ······················ 1

=60×=20  ···················· 2

≈34.6(米). ····················· 3

所以,塔AB的高约是34.6  ················ 4

2)在Rt△BCD中,∵∠BDC=60°CD=············· 5

BC=CD·tan∠BDC  ····················· 6

=  ······················· 7               

又在Rt△ABC中,AB=BC·tan∠ACB ··············· 8

              =×=(米).  ········· 9

所以,塔AB的高为米. ···················· 10

 

08广东汕头21题)(答案暂缺)21.(本题满分9分)如图5,梯形是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),,求拦水坝的横断面的面积.(结果保留三位有效数字,参考数据:

 

 

 

 

 


08广东佛山18题)18.如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知AB之间的距离为300m,求点M到直线AB的距离(精确到整数).

(参考数据:

 

 

 

 

 

 

 

08广东佛山18题解答)18.过点MAB的垂线MN,垂足为N .…………………………………1

M位于B的北偏东45°方向上,

∴∠MBN = 45°BN = MN.   ………………………2

M位于A的北偏西30°方向上,

∴∠MAN=60°AN = .……3

AB = 300AN+NB = 300 . ………………4

. ……………………………5

MN .………………………………………………6

(由于计算方式及取近似值时机不同有多个值,均不扣分)

 

 

 

08广东湛江)22. 如图6所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 米的C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为,已知测角仪器的高CD=米,求旗杆AB的高. (精确到)

(供选用的数据:

 

 

 

 

22. 解:在RtADE中,*ADE= ····· 2分)

    DE=ADE=

    AE=DE*ADE ==· 4分)

    AB=AE+EB=AE+DC=······· 6分)

     答:旗杆AB的高为米.·········· 7分)

 

             

08云南双柏)21.(本小题6分)根据“十一五”规划,元双(双柏—元谋)高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图,一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100到达点C处,测得.求所测之处河AB的宽度.

 

 

 

21.(本小题6分)

解:解:在中,

(米)

答:所测之处河的宽度AB约为248

 

 

08贵州贵阳19题)19.(本题满分10分)

如图7,某拦河坝截面的原设计方案为:,坡角,坝顶到坝脚的距离.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为,由此,点需向右平移至点,请你计算的长(精确到0.1m).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

08贵州遵义24题)24.(10分)   我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,

坡面上是一块平地,如图所示,BCAD,斜坡AB=40

米,坡角∠BAD=600,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,

保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员

勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米(结果保留根号)

 

解:作BGADG,作EFADF,则在RtABG中,∠BAD=600AB=40,所以就有BG =AB·Sin600

=20AG = AB·Cos600=20

同理在RtAEF中,∠EAD=450,则有AF=EF=BG=20,所以BE=FG=AF-AG=20()米。

 

08四川巴中)28.又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.

下面是两位同学的一段对话:

甲:我站在此处看塔顶仰角为

乙:我站在此处看塔顶仰角为

甲:我们的身高都是1.5m

乙:我们相距20m

请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度(精确到1).

 

28.由题目可得:

··························· 1

中,··················· 2


····························· 3

····························· 4

中,

·········· 6

··········· 7

······················· 8

答:白塔的高度约为19························· 10

 

08四川成都)17. 如图,某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在某公园人工湖旁的小山AB上,测量湖中两个小岛CD间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°,测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180,求小岛CD间的距离.(计算过程和结果均不取近似值)

 

08四川广安)21.如图8,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5,点DBC 在同一水平地面上.

1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到001

2)若滑滑板的正前方能有3长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6长的空地,像这样改造是否可行?说明理由 (参考数据: )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

08四川凉山)20.(8分)如图,三个粮仓的位置如图所示,粮仓在粮仓北偏东180千米处;粮仓在粮仓的正东方,粮仓的正南方.已知两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓,从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓,这时两处粮仓的存粮吨数相等.

1两处粮仓原有存粮各多少吨?

2粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足粮仓的需求吗?

3)由于气象条件恶劣,从处出发到处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶,而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到地?请你说明理由.

 

 

 

20.(8分)

1)设两处粮仓原有存粮

根据题意得:······················ 2

解得:

答:两处粮仓原有存粮分别是270180吨.················ 3

2粮仓支援粮仓的粮食是(吨)

粮仓支援粮仓的粮食是(吨)

两粮仓合计共支援粮仓粮食为············· 4

此次调拨能满足粮仓需求.························ 5

3)根据题意知:

千米,··················· 6

中,

·········· 7

此车最多可行驶(千米)

小王途中须加油才能安全回到地.····················· 8

(若用时间比较,可参考评分)

 

08四川泸州)19.如图6,在气象站台A的正西方向B处有一台风中心,该台风中心以每小时的速度沿北偏东BD方向移动,在距离台风中心内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少?

⑵台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,求台风影响气象台的实践会持续多长?

 

 

 

 

 

 

 


08四川资阳)22.(本小题满分10分)

如图8,小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

1)已知旗杆高为10,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°A处测得点P的仰角为45°,试求AB之间的距离;

2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果可保留根号)

 

 

 

08四川资阳)22. (1) Rt△BPQ中,PQ=10,∠B=30°

BQ=cot30°×PQ,···················· 2

又在Rt△APQ中,∠PAB=45°

AQ=cot45°×PQ=10

即:AB=(+10)()·············· 5

(2) AAE⊥BCE

Rt△ABE中,∠B=30°AB=+10

∴ AE=sin30°×AB=+10=5+5··········· 7

∵∠CAD=75°∠B=30°

∴ ∠C=45°························· 8

Rt△CAE中,sin45°=

AC=5+5=(5+5)()·············· 10

 

 

08四川自贡)20.我市准备在相距2千米AB两工厂间修一条笔直的公路,但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处,有一个半径为0.6千米的住宅小区(见下图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?

    (参考数据:    

20.解:过点CCDABD

ADCD·cot45°=CD

BDCD·cot30°=

BD+ADAB2

 + CD2

答:修的公路不会穿越小区,故该小区居民不需搬迁。

 

08陕西省卷)20、(本题满分7分)

   阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案。

   1)所需的测量工具是:                                     

   2)请在下图中画出测量示意图;

   3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.

 

 

 

 

20、解:(1)皮尺、标杆。         ………………………………(1分)

       2)测量示意图如图所示。………………………………(3分)


      3)如图,测得标杆DEa

树和标杆的影长分别为ACbEFc   ……………………(5分)

           ∵△DEF∽△BAC

          

          

                ……………………………………(7分)

 

 

 

 

 

(08甘肃兰州21)21.(本题满分6分)(1)一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子(用线段表示);

2)图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置(用点表示),并在图中画出人在此光源下的影子.(用线段表示).

 

 

 

 

 

 

(08甘肃兰州21题解答)(本题满分6分)

1)如图1是木杆在阳光下的影子;··················· 2

2)如图2,点是影子的光源;······················ 4

就是人在光源下的影子.························ 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 (08甘肃白银等26)26.(10分)如图18,在梯形ABCD中,AD∥BC∠B=90°AD=2BC=5tanC=

1)求点DBC边的距离;

2)求点BCD边的距离.

 

(08甘肃白银等26题解答)本小题满分10

解:(1)如图,作DEBCE  ······ 1

ADBCB=90°

∴ ∠A=90°.又DEB=90°

四边形ABED是矩形.     ······················ 2         

BE=AD=2EC=BC-BE=3      ··················· 3

Rt△DEC中,DE= EC·tanC ==4       ·············· 5

2)如图,作BFCDF      ···················· 6

方法一:

Rt△DEC中,CD=5············ 7

BC=DC,又C=∠C············· 8

∴ Rt△BFC≌Rt△DEC············· 9

BF= DE=4················ 10

方法二:                                                 

Rt△DEC中,CD=5  ······················· 7

∴ sinC=   ···························· 8

Rt△BFC中,BF=BC·sinC==4  ················· 10

 

 

 (08甘肃白银等附加2)2.(7分)如图221),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,

  =bc·sin∠A    

即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.

如图222),在⊿ABC中,CD⊥ABD∠ACD=α ∠DCB=β

, 由公式,得

AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ

AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ  

你能利用直角三角形边角关系,消去中的ACBCCD吗?不能,

说明理由;能,写出解决过程.

 

(08甘肃白银等附加2题解答) 能消去ACBCCD,得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ     2

解:给AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC,得

sin(α+β)= ·sinα+·sinβ      ············· 4

       =cosβ  =cosα      ················· 6

∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ    ··········· 7

说明:如果上边解法没有第1个步骤的采分点,则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分.

全卷说明:对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法,请参考本标准给分.

 

 

 

 

 

08宁夏区卷)18(6)

如图,在中,=90°sin==15,求的周长和tan的值.

 

 

 

 

 

18.解:在, ∠=90°, =15

==,

 ············· 3                                                                          

∴△的周长为36 ······················· 5

         A=·························· 6

 

08青海省卷)24.《中华人民共和国道路交通管理条理》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过千米/时.”如图所示,已知测速站到公路的距离30,一辆小汽车在公路上由东向西行驶,测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒,并测得.计算此车从的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:

 

 

 

 

 

24.解:在中,

········· 2分)

中,

········· 4分)

················ 5分)

的平均速度为:

(米/秒).··················· 6分)

70千米////秒,·············· 7分)

此车没有超过限速.·························· 8分)

 

08青海西宁)27.某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中,第一组的同学设计了两种测量方案,并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分.

数学活动报告

活动小组:第一组                                              活动地点:学校操场

活动时间:××××××××日年上午900                 活动小组组长:×××

课题

测量校内旗杆高度

目的

运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度

方案

方案一

方案二

方案三

示意图

 

 

测量工具

皮尺、测角仪

皮尺、测角仪

 

测量数据:

 

计算过程(结

果保留根号)

解:

解:

 

测量结果

 

 

 

1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分),根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果.

2)请你根据所学的知识,再设计一种不同于方案一、二的测量方案三,并完成表格中方案三的所有栏目的填写.(要求:在示意图中标出所需的测量数据?长度用字母……表示,角度用字母……表示).

 

27方案一(计算过程)

解:在中,···················· 1

中,······················· 2

,解得····· 3

(测量结果:)····················· 4

方案二(计算过程)

解:在中,···················· 1

中,······················· 2

解得················· 3

(测量结果:)·········· 4

方案三(不惟一)

能正确画出示意图·················· 6                                  

(测量工具):皮尺、测角仪;(测量数据):· 7

(计算过程)解:在中,

············· 8

(测量结果):······················ 9

 

 

08新疆乌鲁木齐)20.如图7,河流两岸互相平行,是河岸上间隔50m的两个电线杆.某人在河岸上的处测得,然后沿河岸走了100m到达处,测得,求河流的宽度的值(结果精确到个位).

 

 

 

 

 

20.解:过点,交

·························· 2

四边形是平行四边形························ 4

mm········ 6

,故m·············· 8

中,m··········· 11

答:河流的宽度的值为43m······················· 12

 

 

 

 

 2008年全国中考数学解直角三角形解答题(含答案).doc

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